Фамилия Наушиева — женская форма фамилии Наушиев, и её происхождение связано не с каким-то одним корнем, а с целым веером возможных значений. Основа фамилии — «науш» или «науши». Самое прямое и очевидное объяснение лежит на поверхности: от слова «наушник» (в старорусском — «науши»). Так могли прозвать человека, который носил наушные украшения (серьги) или, что вероятнее для мужского прозвища, мастера, который эти украшения изготавливал. Второй, не менее реальный вариант — прозвище «Науший» или «Науша» для того, кто любил подслушивать, «навострять уши». В русских говорах слово «наушать» означало «слушать внимательно, подслушивать».

Однако есть и третья, более глубокая версия: связь с тюркским или кавказским именем Науш (от «наус» — «сладкий, приятный» или «нау» — «новый»). В таком случае фамилия могла возникнуть у народов, исторически живших на юге России или в Поволжье, где фамилии на -ев нередко образовывались от местных имён. Форма Наушиева с суффиксом -ев указывает на принадлежность к роду человека по имени Науши, Науш или Науша.

С географией фамилии всё сложно: она редкая и не имеет ярко выраженного ареала. Встречается в записях на Северном Кавказе (особенно в Ингушетии и Чечне, где фамилии на -ев типичны) и в центральной России. Если ваши предки — из региона, где сильно тюркское или кавказское влияние, корень, скорее всего, именно личный. Если же из русских деревень — прозвище, связанное со слухом или ремеслом. Однозначного ответа нет, и это нормально для столь нечастого антропонима.