Фамилия Наветов — редкий случай, когда основа уходит в книжную, а не в бытовую лексику. Первое, что приходит на ум при взгляде на неё: «навет» — клевета, ложное обвинение, донос. В древнерусском языке слово «наветъ» означало именно злонамеренную ложь, наговор. Казалось бы, прозвище с таким значением вряд ли дали бы добровольно. Но в том-то и дело, что прозвища часто давались «от противного» — как оберег, чтобы злые силы не тронули ребёнка, или же как ироничное прозвище взрослому человеку, который сам был мастером сплетен.

Однако есть и другая, более спокойная версия. Глагол «наветить» в некоторых говорах имел и нейтральное значение — «намекнуть», «указать», «посоветовать». В этом случае прозвище Навет мог получить человек рассудительный, который подсказывал, наставлял, давал дельные советы. Такое объяснение кажется даже более правдоподобным для фамилии, которая закрепилась: вряд ли родоначальник хотел прослыть клеветником, а вот «советчик» — роль уважаемая.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: Наветов — сын Навета. Фамилия образована напрямую от прозвища, без промежуточного крестильного имени. Это говорит о том, что предок был человеком заметным и запомнился окружающим именно по этой черте — либо как говорун, либо как советник.

Географически фамилия не привязана к какому-то одному региону, но встречается крайне редко. В дореволюционных источниках её почти нет, что может говорить о позднем оформлении — возможно, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. В советское время фамилия могла стать неудобной из-за отрицательного значения корня, и часть носителей могла сменить её на более благозвучную.

Сравните с однокоренными: Наветкин (от уменьшительной формы Наветка), Наветный (от прилагательного). Все они — из того же гнезда, но Наветов — самый прямой и ясный по форме. Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью происходил из среды, где ценили острое слово и меткую характеристику, пусть даже данную с долей иронии.