Фамилия Найдаеов — редкая и нестандартная по своему написанию. Вероятнее всего, перед нами искажённая или диалектная форма фамилии Найдаев. В русской ономастике суффикс -ов — стандартный патронимический (отцовский) показатель, а вот основа Найда- напрямую отсылает к неканоническому имени Найда. В старину так называли ребёнка, которого «нашли» (подкинули или случайно обнаружили), то есть найдёныша. Имя Найда было распространено в крестьянской среде и фиксируется в писцовых книгах XVI–XVII веков. От него пошли фамилии Найденов, Найдов, Найданов — все они однокоренные и означают «сын Найды».

Написание через «е» после «д» — Найдаеов — выглядит аномально. Скорее всего, это опечатка, возникшая при переписи или паспортизации в XX веке, когда фамилию записали на слух, с двойной гласной. В русском языке сочетание «ае» в суффиксе нехарактерно, поэтому логично предположить, что настоящая форма — Найдаев. Встречаемость фамилии Найдаев крайне низка: единичные носители живут на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае, где пересекались диалекты и фамилии часто искажались при записи.

С точки зрения социального контекста, предки носителя фамилии Найдаеов (или Найдаев) — скорее всего, крестьяне или однодворцы, получившие фамилию по личному имени отца. Имя Найда в народе могло стать и прозвищем для человека, найденного в младенчестве, что делало фамилию «говорящей» и указывающей на семейную историю. Если вы носите фамилию именно в таком написании — через «ае», — это уникальный случай, который стоит проверить по документам: возможно, в вашей семье сохранилась редкая орфографическая особенность, а не ошибка переписчика.