Фамилия Наюиев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов/-ев, -ин или -ский, которые указывали бы на отчество от крестильного имени или прозвища. Вместо этого мы видим основу «Наюи» и окончание -ев, что сразу наводит на мысль: перед нами, скорее всего, русифицированная фамилия нерусского корня.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому или кавказскому имени Наюи (или Наюй). В тюркских языках «най» может означать «род», «племя» (ср. казахское «найман» — одно из крупных племен), а суффикс -уй/-юй — уменьшительно-ласкательный или принадлежностный. Таким образом, Наюи могло быть личным именем со значением «мой род» или «родич». При переселении в русскую среду такое имя обрастало типичным русским патронимическим суффиксом -ев (по аналогии с фамилиями Алиев, Ибрагимов), и получалось Наюиев — то есть «сын Наюи».

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с мордовским или финно-угорским корнем. В эрзянском языке есть слово «най» («огонь», «божество»), а «наюи» могло быть прозвищем человека, связанного с ритуалами или кузнечным делом. Однако тюркская версия выглядит убедительнее из-за распространённости модели «имя + -ев» у народов Поволжья и Кавказа.

Географически фамилия Наюиев встречается крайне редко. Основные упоминания — в Дагестане и среди татар, что подтверждает её восточное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были выходцами из тюркоязычной среды, а сама фамилия закрепилась в русском документообороте не раньше XIX века, когда началась массовая фиксация фамилий у нерусских народов империи.