Фамилия Назоев — один из тех случаев, когда внешне простая основа таит в себе несколько возможных прочтений. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с ударением, которое в разных говорах могло падать по-разному, и с тем, какой именно корень лёг в основу.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую фамилию, то есть «сын Назоя». Вопрос упирается в само личное имя или прозвище Назой.

Первая и самая прямая версия — от глагола «назойничать», то есть быть назойливым, навязчивым, надоедливым. В русских говорах слово «назой» (или «назоя») фиксируется как прозвище для человека, который докучает просьбами, не отстаёт, лезет не в своё дело. Такое прозвище могли дать не в обиду, а как бытовую характеристику — «ну и назойливый же ты». В ономастическом словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели (от глагольных основ) упоминаются как распространённые, хотя конкретно фамилия Назоев не входит в число частотных.

Вторая, менее очевидная версия — связь с тюркскими языками. В ряде тюркских диалектов есть корень «наз» (нежность, изящество, каприз) и образованное от него имя Нази или Назой. Если фамилия пришла из татарской или башкирской среды, то Назоев могло означать «потомок того, кого звали Назой» — человека, возможно, изнеженного или любимого. Такая версия правдоподобна для юго-восточных регионов России, где русские фамилии часто возникали на стыке с тюркскими антропонимами.

География фамилии не широкая. Носители Назоевых встречаются в основном в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах, где пересекались русские и тюркские потоки колонизации. В центральных областях России фамилия редка. Это косвенно подтверждает, что её корни могли быть не чисто великорусскими, а смешанными.

Спор между версиями решается просто: если ударение в фамилии падает на второй слог — Назо́ев, то логичнее тюркская основа (от имени Назой). Если на первый — На́зоев, то ближе русское прозвище от «назойливый». Поскольку в современных записях чаще встречается ударение на второй слог, тюркский след выглядит чуть убедительнее, но окончательно это может определить только семейное предание или знание родного говора предков.