Фамилия Небибко звучит необычно, и это не случайно. Её основа — украинское или южнорусское прозвище, образованное от глагольной формы с отрицанием «не». Разбираем слово: «Небибко» — «не бий (бий)» + суффикс -к- + окончание -о. В основе лежит повелительное наклонение глагола «бити» (бить) с частицей «не» и, вероятно, обращением «бій» (бой, воин). Получается конструкция вроде «не бей бойца» или, что правдоподобнее, «не бей меня, бой». Это типичный пример «обережного» имени-прозвища: родители могли назвать так ребёнка, чтобы отвести от него зло, буквально заклиная судьбу не бить, не трогать.

Модель образования фамилии — типично украинская, с суффиксом -к- и окончанием -о, характерным для фамилий на -ко (Небибко, Небийко, Небийголова). Такие фамилии, как правило, фиксируют прозвище в форме приказа или просьбы. Аналог — известная фамилия Небийголова (не бей голову) или Небийборода. В случае с Небибко вторая часть сложнее: «бій» могло означать не только «воин», но и «бой», «драка», а всё прозвище — «не бей [в] бой», то есть «не вступай в драку» или «не бей драчуна». Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком мирным, избегающим ссор, или, наоборот, за задирой, которому говорили: «Не бий бій!» — не тронь воина.

Географически фамилия тяготеет к западу и центру Украины. В дореволюционных метриках и ревизских сказках Небибко встречается преимущественно в Подольской, Киевской и Волынской губерниях. В России она редка и часто является результатом миграций конца XIX — начала XX века. Сословно предки могли быть казаками или крестьянами: прозвищные фамилии такого типа редко встречались у дворянства.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что сохранила архаичную конструкцию с обращением «бій» (в древнерусском «бии» — воин). Сравните с фамилией Небийко: там основа «не бий» + суффикс, а в Небибко — «не бий бій». Вторая часть могла со временем слиться в одно слово, потеряв осознание исходного смысла. Написание с двумя «б» — «Небибко» — фонетически точно передаёт произношение, где «бій» даёт удвоение на стыке.

Версия о происхождении от тюркского или иного иноязычного корня маловероятна: фамилия чётко раскладывается на славянские компоненты. Спорным остаётся только, было ли прозвище шутливым (не тронь вояку) или серьёзным оберегом. Склоняемся ко второму: в народной культуре имена-обереги с частицей «не» (Некрас, Нелюб, Нечай) давали именно для защиты, и Небибко — редкий, но логичный вариант в этом ряду.