Фамилия Небренчина хранит память о прозвище дальнего предка — Небренча. Это прозвище, а затем и фамилия, скорее всего, связаны с пермскими говорами, где глагол «брячать» означает «орать, гигикать, кричать». Отрицательная приставка «не-» меняла смысл на противоположный: Небренчей могли прозвать человека с тихим, негромким голосом. Такая модель — присвоение имени по контрасту с поведением — типична для русских прозвищ.

Есть и другая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование. Она возводит прозвище Небрячин к названию города Брянска. В этом случае приставка «не-» указывала бы на человека, который не является коренным жителем города, то есть приезжего. Однако эта гипотеза уступает первой: глагольная основа «брячать» с отрицанием выглядит естественнее для прозвища, чем отсылка к топониму с необычной приставкой.

Брянск, если следовать второй версии, впервые упоминается в Ипатьевской летописи под 1146 годом как Дьбрянск. Название происходит от слова «дебри» — лесистые овраги и дремучие леса, среди которых затерялся город. Но даже эта историческая справка не делает топонимическую версию убедительнее: прозвища, образованные от названий городов, обычно не получают отрицательную приставку.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: Небренчин — сын Небренчи, потомок человека с таким прозвищем. Со временем прозвище закрепилось как основное именование и перешло в фамилию, которую сегодня носят потомки того самого тихого человека или, если верить альтернативной версии, приезжего в Брянск.