Фамилия Небренков образована по одной из самых продуктивных моделей русского языка — с помощью суффикса -ов, который крепится к основе. Эта основа — Небренок. В русской ономастике суффикс -ок (в родительном падеже -енок) часто указывал на молодое существо, детёныша или человека по какому-то признаку. Сравните: волчонок — волченков, паренёк — пареньков. Небренок — это «маленький Небрен» или «тот, кого называют Небрен».

Корень «небр-» в этом прозвище — самый интересный и спорный момент. Самое правдоподобное объяснение — связь с древнерусским словом «небръ» или «небрь», которое означало «негодный», «плохой», «никудышный». В диалектах встречалось «не́брый» — слабый, хилый, а также «небра» — дурная, негодная вещь. В таком случае Небрен — это прозвище человека, которого считали неудачливым, болезненным или просто нерадивым. Версия нелестная, но для средневековой Руси типичная: прозвища давали без обиняков, по внешности или характеру. Позже, когда прозвище стало фамилией, его первоначальный смысл стёрся.

Менее вероятная, но возможная версия — от слова «небраный» (то есть невзятый, невыбранный) или от глагола «брать» с отрицанием. Но в таком случае ожидалась бы форма Небранков или Небратов. Суффикс -енок указывает именно на прозвище, а не на отчество от имени.

Географически фамилия редкая. Встречается в центральных областях России, особенно в бывших владимирских и костромских землях, где диалектное слово «небрый» было в ходу. Встречается также вариант Небренков с ударением на второй слог, что характерно для южнорусских говоров.

Таким образом, предок современного носителя фамилии Небренков — человек, которого в XVI–XVII веках прозвали Небреном (или Небренком) за слабость, негодность или неудачливость. Прозвище дали, скорее всего, в крестьянской или посадской среде, где фамилии закрепились позже, чем у дворян. Никаких знаменитых Небренковых в истории не отмечено — фамилия осталась народной, без громких биографий.