Фамилия Неброй встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике она не укладывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, а значит, её стоит искать не в стандартной патронимической схеме, а в прозвищах или заимствованиях.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище Неброй. В старых русских говорах слово «брой» могло означать «кипение», «волнение» или «брод» (ср. диалектное «броить» — кипеть, волноваться, а также «бродить»). Приставка «не-» давала противоположное значение: Неброй — человек «некипящий», то есть спокойный, невозмутимый, медлительный. Такая модель образования прозвищ с отрицанием (Некрас, Нелюб, Немил) была широко распространена на Руси: отрицательная частица прилагалась к положительному качеству, но часто с иронией — называли «Некрасом» того, кто был вовсе не красив, а «Неброем» могли прозвать слишком тихого или вялого человека.

Менее вероятная, но возможная версия — искажение фамилии при записи. В южнославянских языках (сербском, болгарском) существует слово «неброј» — «бесчисленный», «несчётный». Если предки носителя фамилии переселились с Балкан, прозвище могло означать «тот, кого не счесть», то есть либо глава большого рода, либо человек, с которым трудно договориться. Однако для русской почвы эта версия слабее, так как фамилий на -ой с таким корнем в славянских переселенческих средах почти не зафиксировано.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям. Встречается она в единичных записях по Воронежской, Ростовской областям и на Кубани, что косвенно подтверждает её прозвищное, а не искусственное происхождение. Суффикса в привычном понимании у фамилии нет: окончание -ой — это застывшая форма прилагательного мужского рода (как в фамилиях Толстой, Благой, Косой). Так что Неброй — это цельное прозвище, которое перешло в фамилию без добавления типовых суффиксов, что для русской традиции редкость и указывает на относительно позднюю фиксацию (XVII–XVIII века), когда прозвища уже могли становиться фамилиями в исходном виде.

Если отталкиваться от самого правдоподобного толкования, предок носителя фамилии получил своё прозвище за характер — его считали человеком «без броя», то есть без кипения, без суеты. В крестьянской среде такое прозвище могло быть как нейтральным, так и насмешливым, в зависимости от того, насколько ценилась расторопность.