Фамилия Небыш — один из тех редких случаев, когда основа, скорее всего, не прозвище и не имя, а глагол в повелительном наклонении. Это так называемая «запретная» или «обережная» фамилия, построенная по модели «Не + глагол». В старину, давая ребёнку имя-оберег вроде Небыш, Ненаш или Незван, родители надеялись обмануть нечистую силу: мол, такого «небытия» или «несуществования» злые духи не заметят и не тронут. Корень здесь — «бы-», тот же, что в слове «быть». То есть Небыш буквально означает «не будь» или «не существуй». Парадоксально, но такое имя давали, чтобы ребёнок, наоборот, жил долго и счастливо.

С точки зрения словообразования, фамилия застыла в форме древнерусского императива. Обычно такие фамилии имеют суффикс -ов/-ев (Небышов), но здесь мы видим чистую основу. Это говорит либо о том, что фамилия очень старая и оформилась до того, как суффикс стал обязательным, либо что она происходит из регионов, где была распространена модель фамилий без суффикса (например, у украинцев или белорусов). В русской традиции фамилия Небыш — большая редкость, она стоит в одном ряду с такими же «глагольными» фамилиями, как Береги, Помазай или Непей.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям. Встречается в Псковской, Смоленской областях, а также в Беларуси. Там форма повелительного наклонения в фамилиях сохранялась дольше. Сословного барьера у неё не было: обережные имена давали и крестьянам, и духовенству, и даже иногда боярам, но чаще всего носителями были крестьяне и мещане.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: что Небыш — это усечённая форма от какого-то прозвища, связанного с диалектным словом «небыль» (выдумка, небылица). Но тогда фамилия скорее звучала бы как Небыльский или Небыльцев. Версия с обережным именем выглядит убедительнее и проще: она объясняет и странную грамматическую форму, и психологию имени.