Фамилия Нечхаева — редкий случай, когда в основе лежит не имя святого и не профессия, а оберег от болезни. Внутрисемейное имя Нечхай, от которого она произошла, сложилось из отрицательной частицы «не» и украинского глагола «чхати» — «чихать». Получается, Нечхай — это буквально «не чихающий», то есть здоровый, не подверженный простуде и хвори.

В древности имя воспринимали не как ярлык, а как программу судьбы. Люди верили: назовешь ребенка Нечхаем — и он не будет чихать, не занедужит, вырастет крепким. Это типичная восточнославянская традиция охранительных имен: родители заранее «отводили» от младенца беду, закрепляя пожелание прямо в имени. Подобным образом появлялись имена Незван (не зван, чтобы не сглазили), Некрас (некрасивый, чтобы красоту не отняли), Немил. В этом ряду Нечхай стоит особняком: он оберегает не от социальных бед, а от физического недуга.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Нечхаева — дочь или жена человека по прозвищу Нечхай. Модель типична для русских фамилий, образованных от личных имен, но основа здесь диалектная, южнорусская или украинская. Сам глагол «чхать» с приставкой «не» в имени встречается нечасто, поэтому фамилия сохранила региональный колорит и не смешалась с массовыми образованиями от канонических имен.

Версия о чихании — самая правдоподобная, хотя существует и бытовая гипотеза, выводящая имя от слова «чха» в значении «щепка, заноза». Но она слабая: обережная логика «не чихай» объясняет и форму, и смысл имени гораздо убедительнее, чем случайная связь с мелкой деревяшкой. К тому же охранительные имена с частицей «не» — хорошо задокументированное явление в ономастике, о нем писали Веселовский и другие исследователи русских прозвищ.

Потомок человека по имени Нечхай получил фамилию в стандартной для XVI–XVII веков форме притяжательного прилагательного. Сначала Нечхаевыми звали детей и домочадцев, потом это закрепилось как родовое прозвание. Сегодня фамилия встречается редко, что неудивительно: исходное имя почти исчезло из обихода еще в XIX веке, а фамилии на его основе не получили массового распространения.