Фамилия Недайвозов — один из самых ярких примеров русской «говорящей» фамилии-предложения. Она образована от императивного оборота «не дай воз» (не давай повозку, не одалживай телегу). В основе лежит древнерусское прозвище Недайвоз, которое давали человеку с определённым складом характера: расчётливому, недоверчивому, не склонному к излишней щедрости. В крестьянской среде, где телега или воз были основным средством перевозки урожая и сена, отказать соседу в такой просьбе было серьёзным поступком, и прозвище быстро закреплялось.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русских фамилий, означающую «сын такого-то» или «из семьи такого-то». То есть Недайвозов — буквально «сын того, кого прозвали Недайвоз». Фамилия относится к типично русским, а не украинским или белорусским, поскольку именно для русской ономастики характерна конструкция с глаголом в повелительном наклонении и прямым дополнением (сравните: Найденов, Живилов, Держикрай).

Встречается фамилия преимущественно на юге России — в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает, что прозвище могло возникнуть в регионах с развитым извозом или земледелием, где воз был предметом первой необходимости. Интересная деталь: в старых переписях XVII–XVIII веков встречаются варианты написания через букву «а» — Недавайвозов, что точнее отражает произношение, но в современном варианте закрепилась форма с «о», под влиянием книжного написания.

Версия, что фамилия связана с профессией возчика или извозчика, маловероятна. Скорее всего, прозвище носило бытовой, а не профессиональный характер: оно фиксировало не род занятий, а конкретный поступок или черту. Единственный возможный спорный момент — не исключено, что в некоторых говорах «недайвоз» могло быть шутливым именем для ленивой или слабой лошади («не даёт везти»), но это лишь гипотеза, не имеющая серьёзных подтверждений в ономастике.