Фамилия Недаев образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от прозвища или имени с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный. В данном случае основа — «Недай», что сразу указывает на глагольное происхождение: от «не дай» (не отдавай, не давай). Это так называемые «обережные» прозвища, которые давали ребёнку, чтобы уберечь его от сглаза или болезней. Считалось, что если назвать младенца Недаем, то злые силы не позарятся на него — ведь «не дано», ничего не дали. Подобные имена встречались на Руси повсеместно: Ненаш, Некрас, Немил — все они работали как словесные амулеты.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований, связывает фамилию с диалектным глаголом «недаить» — то есть скупиться, жадничать, недодавать. В этом случае прозвище Недай получал человек прижимистый или расчётливый, что тоже могло закрепиться за родом. Однако обережная гипотеза выглядит убедительнее: имена-обереги были массовым явлением в допетровской Руси, а прямые указания на отрицательные черты характера в прозвищах встречаются реже и обычно имеют более позднее происхождение.

В документах XVII века не раз упоминаются крестьяне и посадские люди с именем Недай — например, Недайко, живший в новгородских землях. Фамилия Недаев, скорее всего, оформилась в центральных и северных губерниях России, где такие «отрицательные» имена держались дольше всего. В XIX веке носители фамилии встречались в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — именно там переписчики фиксировали Недаевых как крестьян и мещан.

Фамилия не относится к числу дворянских или княжеских — её носители в массе своей были простыми людьми: землепашцами, ремесленниками, мелкими торговцами. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный (й), что типично для глагольных форм. В современной России Недаевы встречаются нечасто, но фамилия сохранилась и в разных регионах, что говорит о её давнем бытовании и естественном происхождении.