Фамилия Недайвозова — женская форма фамилии Недайвозов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое давали человеку с тяжёлым, неуживчивым характером. В основе лежит повелительная конструкция «не дай воза» — то есть «не давай повозки». В крестьянском быту просьба одолжить телегу или сани была обычным делом, и отказ в такой помощи воспринимался как крайняя негостеприимность или скупость. Прозвище Недайвоз закреплялось за тем, кто славился жадностью или нежеланием помогать соседям. В некоторых говорах «воз» мог означать не только телегу, но и груз, поклажу — отсюда оттенок «не дающий даже малого».

Словообразовательная модель проста: основа глагольная («не дай») плюс существительное в родительном падеже («воза»), а затем типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Недайвозов). Такие «запретительные» фамилии — отдельный пласт русской ономастики. Они возникали как своеобразные обереги или, чаще, как язвительные прозвища: Непейвода, Неелов, Нежданкин. Фамилия Недайвозов стоит в этом ряду, но встречается заметно реже, чем, скажем, Непейвода или Неелов.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским регионам и бывшим казачьим территориям. В документах XVIII–XIX веков Недайвозовы фиксируются в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях, а также в Области Войска Донского. В казачьей среде прозвища часто были прямыми и нелестными — там ценили щедрость и взаимовыручку, поэтому отказ в возе могли запомнить надолго и вынести в фамильное прозвище.

В современном русском языке фамилия остаётся редкой. По данным открытых телефонных справочников и баз переписи, носители сосредоточены в Ростовской, Волгоградской областях и Краснодарском крае — то есть в тех же местах, где фамилия бытовала два века назад. Вариант написания через «а» (Недайвозова) — исключительно женский; мужская форма оканчивается на -ов. Ударение, судя по произносительной традиции южнорусских говоров, чаще падает на последний слог: Недайвозо́в.

Есть и альтернативная, менее правдоподобная версия: прозвище могли дать не за отказ, а за то, что человек сам никогда не просил воза, то есть был независимым. Но она не находит подтверждения в диалектных словарях — конструкция «не дай» в русских прозвищах почти всегда указывает на действие самого носителя, а не на его отсутствие.