Фамилия Недбальска — это женская форма польской фамилии Недбальский (Niedbalski). В польской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на дворянское происхождение или принадлежность к шляхте, хотя со временем их носителями становились и крестьяне, и мещане. В русском контексте окончание -ая (Недбальская) — это русифицированная передача того же польского суффикса, характерная для западных губерний Российской империи.

Основа фамилии — польское слово «niedbały», что значит «небрежный», «нерадивый», «неаккуратный». В старопольском языке глагол «dbać» (заботиться, стараться) с отрицательной частицей «nie-» образовывал прозвище для человека, который относился к делу спустя рукава или был рассеянным. Такие прозвища давали не столько как оскорбление, сколько как бытовую характеристику — например, ленивому работнику, нерадивому ученику или человеку, который вечно что-то забывал.

Интересная деталь: в польских источниках фамилия Недбальский встречается в основном в центральных и восточных воеводствах — Мазовше, Подляшье, Люблинщине. Это регионы, где в XVI–XVII веках активно формировалась мелкая шляхта, часто получавшая фамилии от прозвищ. В отличие от фамилий, образованных от названий имений или гербов, Недбальский — «говорящая» фамилия, сразу выдающая характер предка.

Сравнение с однокоренными фамилиями: в польском есть Недбал (без суффикса) и Недбалек (уменьшительная форма), а в русском языке аналогов почти нет — разве что фамилия Небрежнов, но она встречается редко. Это подчеркивает, что Недбальска — явный полонизм, и её носители в России или Украине, скорее всего, потомки поляков, переселившихся после разделов Речи Посполитой.

Если ваша фамилия пишется через мягкий знак (Недбальска), а не через твёрдый (Недбалска), это верное польское написание — там «l» перед «s» смягчается. Встречающиеся варианты Недбальская или Недбальски — это уже адаптации под русскую или английскую орфографию.