Прозвище Недбай восходит к украинскому слову «недбайлий» - «небрежный, невнимательный, неряшливый, безразлично относящийся к работе, своему делу». Таким образом, прозвище Недбай мог получить неаккуратный человек, нерадивый работник. Кроме того, Недбаем называют заику. В этом случае это прозвище относилось так называемым «охранительным» именованиям. В данном случае, надеясь иметь красивого, здорового, родители назвали его Недбаем. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Недбай, со временем получил фамилию Недбаева.