Фамилия Недбаев напрямую связана с прозвищем Недбай, которое легло в её основу. В украинском языке слово «недбайлий» означает «небрежный, невнимательный, неряшливый», а также человека, который безразлично относится к работе. Исходное прозвище Недбай могли дать неаккуратному человеку или нерадивому работнику — эта версия происхождения самая очевидная и распространённая.

Однако у этого прозвища есть и второе, менее известное значение. Недбаем называли заику. В этом случае имя работало как «охранительное»: родители нарочно давали ребёнку имя с негативным оттенком, надеясь обмануть злые силы. Считалось, что если назвать ребёнка Недбаем, то он вырастет красивым, здоровым и удачливым, вопреки своему прозвищу. Такой обычай был широко распространён в славянской традиции, где имя-оберег защищало от сглаза и болезней.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для восточнославянских земель: суффикс -ев указывает на принадлежность потомку человека с прозвищем Недбай. То есть Недбаев — это «сын Недбая», «тот, кто из рода Недбаевых». Такая модель массово закрепилась в фамилиях на территории Украины, Беларуси и юга России, где украинское влияние было сильным.

Интересно, что фамилия сохранила редкую для русского уха основу с отрицанием «нед-». Подобных фамилий, образованных от слов с этим корнем, немного. Можно вспомнить разве что Недбайло или Недосекин, но они образуют отдельные, самостоятельные ветви. Недбаев стоит особняком: его основа напрямую отсылает к украинскому просторечию, а не к церковнославянскому или книжному языку.

Сословно фамилия не была закреплена за каким-то одним классом. Недбаевы встречались и среди крестьян, и среди казаков, и среди мещан. Прозвище давали в быту, независимо от социального положения, поэтому фамилия не несёт следов дворянского или купеческого происхождения. Это типичная «народная» фамилия, возникшая из живого общения, а не из документов или указов.

Сегодня фамилия Недбаев встречается нечасто, преимущественно в южнорусских и украинских областях, а также в среде потомков переселенцев с этих территорий. В письменных источниках она фиксируется относительно поздно, что характерно для фамилий, образованных от прозвищ, а не от имён или профессий. Точных дат появления фамилии в документах нет, но можно предположить, что она оформилась не ранее XVII века, когда прозвищные фамилии начали массово закрепляться за родами.