Фамилия Недбай произошла от прозвища, которое напрямую связано с украинским словом «недбайлий» — небрежный, невнимательный, неряшливый. Так в народе называли человека, который безразлично относился к работе или своему делу, не следил за порядком и не проявлял должного усердия. Прозвище Недбай, скорее всего, закрепилось за неаккуратным хозяином или нерадивым работником — тем, кто делал всё спустя рукава.

В основе фамилии лежит глагольная форма с отрицанием: «не дбай» — то есть «не старайся», «не заботься». Это не просто характеристика, а целая модель поведения, которую подмечали окружающие и превращали в постоянное прозвище. Интересно, что в украинском языке слово «дбайливий» означает «заботливый, старательный», и Недбай — прямая противоположность такому человеку.

Фамилия образована без типичного для русских фамилий суффикса -ов или -ин, а представляет собой чистое прозвище, перешедшее в фамилию в неизменном виде. Это характерно для украинской ономастической традиции, где прозвища часто становились фамилиями без дополнительного оформления. В русской среде подобные фамилии встречаются реже, что делает Недбай заметной и колоритной.

Стоит отметить, что прозвище могло носить и ироничный оттенок: так могли назвать человека, который напоказ демонстрировал равнодушие, но на деле был вполне успешен. Впрочем, основное значение остаётся бытовым и нелестным — неряха, лентяй, тот, кто не дорожит результатом своего труда.

Похожие по модели фамилии — Нехорошев, Неустроев, Неплюев — тоже строились на отрицании положительных качеств. Но Недбай стоит особняком: в ней слышится не столько осуждение, сколько усталая констатация факта, что человек просто не считает нужным стараться.