Фамилия Недей — одна из тех, что сбивает с толку при первом взгляде. Она кажется иноязычной, но на поверку оказывается исконно русской, просто очень редкой. Её происхождение напрямую связано с глаголом «деть» (в значении «положить, поставить, поместить») и приставкой «не-». Корень здесь не в слове «неделя» и не в украинском «неділя» (воскресенье), хотя внешнее сходство есть. Основа — прозвище, которое давали человеку с определённой манерой поведения или судьбой.

Скорее всего, фамилия Недей образована от прозвища Недей — так могли назвать нерасторопного, медлительного человека, который «не знает, куда себя деть», или, наоборот, того, кто вечно теряет вещи («не денет — не положит на место»). В русских говорах слово «недеть» иногда означало «некуда девать» — прозвище могло закрепиться за бедняком, которому «некуда голову приклонить». Модель образования проста: прозвище на -ей (от глагольной основы) перешло в фамилию без дополнительного суффикса, что для русских фамилий редкость. Обычно так застывали прозвища в форме повелительного наклонения (Береги, Держи), но Недей — скорее усечённая форма от «не деть» (не положить).

Вторая, менее вероятная версия — связь с украинским или белорусским словом «недiя» (бездействие, лень). В этом случае фамилия могла бы означать «лентяй». Однако географически фамилия Недей встречается не на западе, а в центральных и северных областях России — например, в Вологодской и Костромской губерниях, где украинское влияние минимально. Поэтому первая версия с бытовым прозвищем кажется убедительнее.

С точки зрения словообразования, фамилия Недей стоит особняком. У неё нет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что указывает на её позднее закрепление или на то, что она сохранилась в форме прямого прозвища. Такие фамилии — Неелов, Непейвода, Несмеян — обычно несли яркую эмоциональную окраску и закреплялись за одним родом, а не за целым селом. Фамилия Недей — из того же ряда: она не про место жительства или род занятий, а про характер или положение человека.