Фамилия Недильскый — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. В украинской и польской ономастике суффикс -ск(ий) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке его активно принимали и крестьяне, получая фамилии по названию родного села. В основе фамилии лежит топоним Недильск или Недильска — такое село существует в современной Львовской области Украины (Самборский район). Житель Недильска, переселившийся в другое место, получал прозвание «Недильский» — тот, кто оттуда родом.

Менее вероятная, но возможная версия отталкивается от украинского слова «неділя» — воскресенье. В этом случае фамилию могли дать человеку, родившемуся в воскресный день, или тому, кто был освобождён от какой-то повинности (ср. «недельщик» в древнерусском праве — судебный пристав, работавший по неделям). Однако для фамилии с суффиксом -ск(ий) такая бытовая основа нетипична: обычно её давали по месту, а не по календарю. Кроме того, написание через «ы» (Недильскый) вместо привычного «ий» — характерная черта старой украинской орфографии до реформы 1920-х годов или польской транскрипции (Niedylski). Это дополнительно указывает на западноукраинские или польские корни рода.

В дореволюционных метриках фамилия встречается преимущественно в Галичине, входившей в состав Австро-Венгрии. Носители Недильскых — скорее всего, потомки крестьян или мелкой шляхты из окрестностей Недильска. Фамилия не получила широкого распространения за пределами западных областей Украины, поэтому встретить её в центральной России или Сибири — редкость. Сравнение с однокоренными фамилиями (Недилько, Недильчук) показывает, что основа «неділ-» в украинской антропонимии встречается, но всегда локально и без единой семантической линии.

Главное, что стоит запомнить: если ваши предки носили фамилию Недильскый, с высокой вероятностью они происходят из села Недильск на Львовщине. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Неди́льскый, что соответствует украинскому произношению топонима.