Фамилия Недильская звучит так, будто её обладательница — та, кто «не делится». Но в происхождении фамилий редко бывает так прямолинейно. Скорее всего, её основа — не глагол «делить», а имя или прозвище, которое со временем изменило звучание.

Самый вероятный источник — украинское или белорусское имя Недиля. В старой народной традиции Недилей (или Неделькой) могли назвать ребёнка, родившегося в воскресенье. По-украински «неділя» — воскресенье. От этого имени через форму Недиль образовалась фамилия с типичным для западнорусских земель суффиксом -ск-: Недильский, а в женском варианте — Недильская. Это указывает на дворянское или шляхетское происхождение, поскольку фамилии на -ский/-цкий в XVI–XVII веках закреплялись за землевладельцами и служилыми людьми.

Менее распространённая версия связывает фамилию с прозвищем Недиля — человек, который «не делится» имуществом или едой, то есть скупой. Однако для прозвищ такая конструкция редка: обычно отрицание присоединялось к глагольной основе («Неделя» от «делить» — нехарактерно). Куда чаще встречаются прозвища от дней недели.

Интересно, что в польском языке есть фамилия Niedzielska, которая звучит почти так же и тоже восходит к слову «niedziela» (воскресенье). В русском написании твёрдый знак или мягкий знак в корне (Недильская через И) — это калька с украинского «Неділя», где «і» перешло в русское «и». Если бы фамилия была великорусской, она чаще выглядела бы как Недельская — от слова «неделя» в значении «воскресенье» (старое значение).

Так что предки Недильской, скорее всего, жили на территории современной Украины, Беларуси или юго-западных областей России. Они могли принадлежать к мелкопоместному дворянству или казачеству, а сама фамилия закрепилась за ними по названию села или по имени родоначальника — Недили.