Фамилия Недильчак — редкая, и её разбор требует внимания к суффиксальной модели. Перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а украинская или польская по происхождению, с характерным суффиксом -чак. Эта модель часто указывает на носителя, связанного с каким-то действием, предметом или прозвищем: ср. Гонтарь — Гонтарчак, Бондарь — Бондарчак. Основа «Недиль-» здесь ключевая.

Скорее всего, в основе лежит слово «неділя» (укр.) или «niedziela» (польск.) — «воскресенье». Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, родившегося или крещённого в воскресный день. В славянской ономастике такие «календарные» фамилии встречаются, но обычно они образуются от имени дня недели напрямую (Пономарёв от «пономарь» — другое). В случае Недильчак суффикс -чак придаёт оттенок уменьшительности или принадлежности: «воскресный человек», «воскресный сын». Правдоподобнее версия, что прозвище Недиля (или Недиль) дали ребёнку, родившемуся в воскресенье, а его потомки стали Недильчаками.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с глаголом «неділити» (не делить) или существительным «неділя» в значении «неделя» (семь дней). В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, который не делил что-то с другими, или за тем, кто был связан с недельным циклом работ. Но эта версия слабее: для прозвищ чаще берут конкретный признак (день рождения), а не абстрактное понятие.

Регионально фамилия тяготеет к западноукраинским землям (Галичина, Волынь) или к юго-востоку Польши. В России она почти не встречается. В написании возможны варианты: Недильчак, Недельчак (под влиянием русского «неделя»), а также польское Niedzielczak. Социального статуса предков по одной фамилии не определить — её могли носить и крестьяне, и мещане. В сословных списках XIX века такая фамилия не выделялась бы знатностью, но и не указывала на низкое происхождение.

Итог: фамилия Недильчак — это украинско-польское образование от слова «воскресенье», скорее всего, по дню рождения родоначальника. Суффикс -чак указывает на западные диалекты. Других версий, подкреплённых ономастикой, нет.