Фамилия Недиля — редкая и неочевидная для носителя русского языка. На первый взгляд она кажется иноязычной, но при детальном разборе оказывается, что её корни — славянские, хотя и нестандартные.

С точки зрения словообразования, фамилия Недиля — это вариант фамилии Неделя, записанный через «и» под влиянием акающего произношения или, что вероятнее, украинской или белорусской фонетики. В этих языках «е» в безударной позиции часто переходит в «и» (так называемое «иканье»). Поэтому фамилию Недиля следует рассматривать в одном ряду с более распространёнными Неделин, Недельский, Неделько.

Основа фамилии — слово «неделя». В древнерусском языке «неделя» означала не семь дней, а конкретно воскресенье — день, когда «не делают», то есть отдыхают. Прозвище Неделя или Недиля могли дать ребёнку, родившемуся в воскресенье. Это типичная модель для славянских фамилий, образованных от календарных названий (Понедельник, Суббота, Середа). Второй, менее вероятный вариант: так могли прозвать ленивого человека, который «не делает» работу, то есть бездельника. Однако первая версия — по дню рождения — встречается в ономастике гораздо чаще.

Суффикс -я в основе указывает на то, что фамилия могла закрепиться в форме прозвища или имени без патронимического суффикса (-ов, -ин). Это характерно для южнорусских, украинских и белорусских земель, где фамилии в форме чистого прозвища (Недиля, Неделя) не переоформлялись в притяжательные. Встречается такая модель и у потомков казаков, и у крестьян западных губерний Российской империи.

Спорных версий здесь немного: иногда фамилию пытаются вывести из тюркских языков, но убедительных параллелей нет. Славянская этимология — единственная, которая держится на реальной языковой почве. Географически фамилия Недиля (и её варианты Неделя, Неделин) фиксируется в основном в Украине, Беларуси и прилегающих областях России, что подтверждает её восточнославянское происхождение.

Таким образом, предок носителя фамилии Недиля был, скорее всего, человеком, родившимся в воскресенье, и его прозвище закрепилось за потомками в той форме, в какой его записал местный писарь — на слух, с характерным для говора «и» вместо «е».