Фамилия Недобегова — одна из тех, где прозвище-основа говорит само за себя. В её основе лежит глагол «недобегать» или, что вероятнее, прилагательное «недобеглый». В русских говорах «недобеглым» могли назвать человека, который не успел убежать, был пойман или вернулся. Но контекст здесь, скорее всего, не криминальный, а бытовой: так могли прозвать непоседливого ребёнка, который вечно пытался улизнуть от дела, но его ловили, или, наоборот, медлительного работника, не поспевающего за другими. В любом случае, прозвище было ироничным или укоризненным — не злая насмешка, а бытовая характеристика.

Модель образования проста: основа «недобег-» плюс типичный русский суффиск -ов, указывающий на принадлежность. Недобегов — сын или потомок человека по прозвищу Недобег. Женская форма Недобегова закрепилась как фамилия жены или дочери. Фамилия редкая, и её география узка. По данным открытых источников и архивных записей, основные очаги бытования — юг России, в частности Волгоградская область, а также отдельные случаи в Сибири. Это наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть в среде крестьян или казачества, где прозвища фиксировали особенности поведения или судьбы человека.

Интересно, что фамилия не имеет связи с дворянскими родами или известными историческими личностями. Это чисто народное именование, возникшее в среде, где прозвище давали не по профессии, а по поступку или черте характера. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Недобегова — из разряда «мирских», бытовых. Её уникальность в том, что она сохранила живую глагольную форму, что редкость: большинство фамилий на -ов образованы от существительных или прилагательных, а здесь — от глагольной основы с отрицанием. Это роднит её с такими фамилиями, как Неупокоев (от «не упокоился» — непоседа) или Недогонов (от «не догнать»). Но в отличие от них, Недобегова звучит как бытовая зарисовка: человек, который «не добежал» до чего-то или от чего-то.