Фамилия Недобий — яркий пример того, как прозвище превратилось в наследственное имя, сохранив при этом свою первоначальную экспрессивность. Её основа — древнерусское слово «недобий», которое означало «недобитый», «живучий», «тот, кого трудно одолеть». В прямом смысле так могли сказать о человеке, который выжил в жестокой схватке, в бою или после тяжёлой болезни. Но чаще прозвище носило ироничный или насмешливый оттенок: так дразнили упрямца, которого «хоть колом на голове теши», или человека, который постоянно попадал в переделки, но выходил сухим из воды. В некоторых говорах «недобий» также означало «недоделанный», «незаконченный» — это могло относиться к человеку нерасторопному или с физическим изъяном, но такая трактовка менее вероятна, учитывая стойкость самого корня.

С точки зрения словообразования фамилия отличается от типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин. Модель Недобий — это субстантивированное прилагательное в форме именительного падежа, то есть прозвище закрепилось как фамилия практически без изменений. Подобный тип (Седой, Гордый, Молодой) чаще встречается на Украине и в южнорусских областях, что указывает на возможное происхождение рода с территории современной Украины или пограничных земель. В украинском языке слово «недобий» сохранило те же оттенки — «недобиток», «живучий», и фамилия там распространена заметно шире, чем в северных регионах России.

В сословном отношении Недобии, скорее всего, относились к казакам или крестьянам. Прозвища такого рода давали в среде, где ценились физическая выносливость, боевой дух и способность выстоять — то есть в казачьей среде или среди вольных поселенцев. Дворянских родов с этой фамилией в исторических документах не зафиксировано, а значит, предки носителя фамилии были людьми простого звания, но с характером, который не могли сломить обстоятельства.

Сегодня фамилия Недобий остаётся достаточно редкой, но узнаваемой. Её носители живут в основном на юге России и в Украине, а также в среде потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Встречаются варианты написания Недобий и Недобый — это связано с диалектным произношением и ошибками в документах, но исходная форма с «и» считается основной.