Фамилия Недобаев — один из тех случаев, когда фамильное прозвище буквально «застряло» в имени, сохранив глагольную приставку и корень, указывающий на незавершённость действия. Основа здесь — глагол «добаить», то есть «договорить», «добавить». В диалектах (особенно южнорусских и украинских) «баить» означало «говорить», «рассказывать». Соответственно, «недобай» — человек, который не договорил, не закончил речь, возможно, застенчивый или косноязычный. Суффикс -ев указывает на притяжательную модель: «чей?» — Недобаев, то есть сын или потомок Недобая.

В русской ономастике фамилии с приставкой Недо- (Недоборов, Недоспасов, Недомеров) часто фиксируют прозвища, данные по недостатку или неполноте качества. Недобаев стоит в этом ряду особняком: он не про физическую нехватку (как Недоросток), а про речевое поведение. Прозвище могли дать молчуну, тому, кто «не добаил» — не довёл мысль до конца, обрывал фразу. В крестьянской среде, где ценилась прямая и ясная речь, такая особенность сразу бросалась в глаза и закреплялась в фамильном имени.

С географической точки зрения фамилия редкая и имеет выраженную южную привязку. По данным современных поисков, основная масса Недобаевых сосредоточена в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине (в Харьковской и Днепропетровской областях). Это совпадает с ареалом распространения глагола «баить» — в северных и центральных говорах его вытеснило «говорить», а на юге и юго-востоке он сохранялся дольше.

Версия о происхождении от тюркского корня (например, «недоба» — якобы «неполный», «незрелый») лишена доказательств: ни в одном из тюркских языков нет близкого слова с таким звучанием и значением. Гораздо правдоподобнее, что перед нами чисто славянская модель, где приставка недо- + глагол образуют прозвище по действию. Аналогичные фамилии — Недоговоров, Недобайло (украинский вариант) — подтверждают эту логику.

Интересно, что в некоторых говорах «недобай» могло означать не только молчуна, но и человека, который «не добавил» в разговоре веса, авторитета — то есть того, кого не дослушивали. В любом случае, фамилия Недобаев — редкий пример того, как речевая привычка, почти исчезнувшая из живого языка, навсегда закрепилась в родовом имени.