Фамилия Недогреев образована от прозвища Недогрей. Словообразовательная модель проста: к основе прозвища добавили патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность («чей?» — сын Недогрея). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог: Недогре́ев.

Прозвище Недогрей — яркий пример русских «говорящих» имён, которые давали не в обиду, а для характеристики человека или обстоятельств его жизни. В прямом смысле «недогрей» — это недостаточный нагрев, недогретое состояние. Однако вряд ли прозвище относилось к печнику, который плохо топил печь: такая бытовая характеристика слишком узка и маловероятна для устойчивого прозвища.

Гораздо правдоподобнее версия, что Недогреем называли человека скупого, расчётливого или, наоборот, медлительного и вялого — того, кто «недогревает» в прямом и переносном смысле: не даёт нужного тепла, не проявляет щедрости или живости. В русских говорах слово «греть» имело и переносное значение «бить, колотить» (ср. «нагреть шею»). Соответственно, «недогрей» могло означать того, кто не даёт сдачи, не бьёт в ответ, то есть человека незлобивого, кроткого — контраст с агрессивными прозвищами вроде Громила или Бей-Враг.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, а также на Кубани. В документах XVII–XVIII веков фиксируются однокоренные фамилии Недогреев, Недогрелов, Недогреевский. Интересно, что в списках донских казаков попадаются Недогреевы — возможно, прозвище имело хождение в вольных сообществах, где ценили как горячий нрав, так и его противоположность.

Таким образом, фамилия Недогреев не имеет отношения к ремеслу или профессии, а восходит к меткому бытовому прозвищу, которое могло означать либо скуповатого человека, либо, наоборот, мирного, не склонного к драке.