Фамилия Недогреева — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранило почти дословно глагольную форму. Это отчество от прозвища Недогрей, которое, скорее всего, дали человеку с характерной манерой поведения или склада ума: недогретый, то есть недоведённый до нужного состояния. В переносном смысле — вялый, медлительный, не расторопный. В русских говорах «недогретый» могло звучать иронично — как «недопёк», «недоварил», то есть человек, который не доделал дело до конца или не оправдал ожиданий.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: основа глагола «греть» с приставкой «недо-» (указывающей на неполноту действия) и суффикс притяжательного прилагательного -ев-. Фамилии на -ев, -ов образуются от основ на твёрдый согласный (Недогрей → Недогреев). Окончание -а — женская форма, но в современном бытовании фамилия склоняется по общему правилу.

Мужской вариант — Недогреев — встречается редко, в основном в центральных и южных областях России. По данным переписей, фамилия не относится к массовым, что говорит о её локальном происхождении: прозвище могли дать в одной деревне или волости. В дореволюционных метрических книгах Недогреевы фиксировались преимущественно как крестьяне или мещане.

Интересно, что фамилия стоит в ряду «температурных» прозвищ: Перегрев, Недогрев, Огрев. Если Перегрев мог означать вспыльчивого человека, то Недогрев — напротив, флегматичного или даже холодного. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования отмечены как типичные для прозвищ, данных по поведению, а не по профессии.

Географически фамилия Недогреева тяготеет к югу России — Курская, Воронежская, Ростовская области. Встречается также в украинских вариантах (Недогрій), что указывает на общую восточнославянскую основу. В современной России носителей фамилии можно встретить в Краснодарском крае и Ставрополье — возможно, это потомки переселенцев с Украины в XIX веке.