Фамилия Недопас встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, проще всего разбить слово на две части: «недо-» и «пас». Приставка недо- в русских фамилиях часто указывает на неполноту действия или недостаток качества (сравните: Недоросток, Недоделов). Вторая часть, «пас», отсылает к глаголу «пасти» — стеречь скот, следить.

Самая прямая версия: Недопас — это прозвище пастуха, который плохо справлялся с работой. «Недопас» буквально значит «тот, кто недосмотрел, недопа́с скотину». В крестьянской среде такое прозвище могли дать нерадивому работнику или человеку, по чьей вине разбрелось стадо. Прозвища с приставкой недо- были распространённым способом дать характеристику по профессии с оттенком иронии или упрёка.

Менее очевидная, но возможная версия связывает фамилию с личным именем. В диалектах слово «пас» могло быть формой имени Павел или Пахом. В этом случае Недопас — это «Недопавел», то есть ребёнок, которого назвали не в честь деда или не по святцам, а как-то «неполно», усечённо. Однако такая гипотеза слабее: приставка недо- редко присоединялась к именам, а если и присоединялась, то чаще в значении «недоросль» или «недомерок» по возрасту.

Фамилия образована по продуктивной модели на -ов, то есть изначально это было притяжательное прилагательное: «чей сын?» — Недопасова сына, а со временем закрепилась форма Недопас. Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду человека с прозвищем Недопас.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где слово «пас» как форма прошедшего времени («он пас») и само прозвище звучало естественнее. Встречается она в основном в Курской, Белгородской областях и на востоке Украины. Среди однокоренных можно назвать фамилию Недопасов (более частый вариант с тем же корнем) и Недопаска.