Фамилия Недостроева — это яркий пример того, как русская ономастика использует глагольную форму с отрицанием для создания прозвища. В основе лежит слово «недострой» — то, что не достроено, незаконченная постройка. Причём суффикс -ев- (а не более частотный -ов-) указывает на древнюю основу на мягкий согласный или на церковнославянское влияние: в говорах форма «недостроев» могла звучать как «недострой» с последующим присоединением типичного патронимического суффикса.

Прозвище Недостроев, скорее всего, дали человеку по конкретному житейскому случаю. Например, крестьянину или ремесленнику, который начал строить дом, но по каким-то причинам не закончил — из-за бедности, неурожая, внезапного переезда или смерти хозяина. В условиях деревенской общины такой факт сразу бросался в глаза: недостроенный сруб или остов избы становился приметным ориентиром, а его владелец получал характерное прозвище. Альтернативная версия — ироническое прозвище нерадивого строителя, который «вечно не достроит» начатое.

Словообразовательная модель здесь редкая: фамилия образована не от имени или названия профессии, а от прилагательного или существительного с приставкой недо-, которая в русских фамилиях встречается нечасто. Сравните с фамилиями Недоспасов, Недогонов — все они фиксируют некое упущение, незавершённость. В отличие от них, Недостроева прямо указывает на материальный объект, что делает её почти «топографической»: предок мог жить в неоконченном доме или рядом с ним.

Встречаемость фамилии невысока, она тяготеет к центральным и северным областям России, где деревянное строительство было основным и любая незавершённая постройка была событием. В документах XIX века фамилия могла писаться через «ять» или с двойным «с» (Недостроева), но современное написание закрепилось в простом виде. Прозвище не несло уничижительного оттенка — скорее, оно было бытовым и наглядным, как «Кривошеин» или «Безруков».