Фамилия Недуваев — наглядный пример того, как прозвище, данное за черту характера, превратилось в устойчивое родовое имя. В её основе лежит древнерусское неглагольное прозвище Недувай, которое, скорее всего, означало «не дуйся», «не обижайся» или «не сердись». Так могли называть человека покладистого, незлопамятного, либо, наоборот, с иронией — того, кто часто дулся и обижался. Второй вариант встречается в ономастике не реже первого: прозвища-пожелания (вроде Недувай, Неплачь, Негорай) часто давали детям в обережных целях, но с течением времени они могли закрепиться и за взрослыми по поведению.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе «Недувай» (усечённая форма от «Не дувай» — в древнерусском «дуть» имело и значение «сердиться», «надувать губы»). Фамилии на -ев, как и на -ов, обычно обозначали принадлежность: «чей сын?» — Недуваев, то есть сын Недувая. Интересно, что в некоторых говорах слово «дувай» могло означать не только «дуй», но и «куй», «бей» — но для этой фамилии основным остаётся именно психологическая характеристика.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским регионам и Поволжью. Встречается в документах XVII–XVIII веков, но не в боярской среде, а среди крестьян и посадских людей. В ревизских сказках и метрических книгах можно найти Недуваевых в Тамбовской, Воронежской и Саратовской губерниях. В XIX веке фамилия фиксируется в казачьих станицах, что подтверждает её «низовое» происхождение — без дворянских привилегий, зато с живым прозвищным корнем.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Недугов, Недужкин, Недумов) показывает, что все они построены по схожему принципу: отрицание «не» + глагол или существительное, описывающее состояние. Но Недуваев выделяется тем, что в основе лежит не болезнь (недуг), а эмоция — обида или гнев. Это делает фамилию более редкой и психологически конкретной.

В современном написании фамилия устойчива, вариантов с буквой «ё» (Недуваёв) практически не встречается. Родовое прозвище, давшее ей начало, давно вышло из обихода, но сама фамилия остаётся живым свидетельством того, как меткое слово из повседневной речи становилось именем целого рода.