Фамилия Недужая — это редкий случай, когда в основе лежит не профессия, не имя и не географическое название, а состояние человека. Корень здесь — древнерусское слово «недуг», то есть болезнь, хворь, немощь. Соответственно, Недужий (а в женском роде Недужая) — это прозвище, которое давали человеку слабому здоровьем, часто болеющему или, возможно, перенёсшему тяжёлую болезнь, оставившую след на всю жизнь.

Главная особенность этой фамилии — её окончание. Форма Недужая (а не Недужина, Недугова или Недужников) указывает на то, что перед нами так называемая «окающая» модель, характерная для северных и некоторых южнорусских говоров. В таких регионах прилагательные в женском роде могли закрепляться в качестве фамилий без дополнительных суффиксов: например, Босая, Весёлая, Худая. Таким образом, фамилия Недужая — это не «принадлежащая Недужему», а прямое прозвище, которое стало родовым именем. В мужском варианте она звучала бы как Недужий.

В отличие от многих «болезненных» фамилий, которые могли давать в насмешку (вроде Хромого или Кривого), прозвище Недужий чаще носило описательный, а не обидный характер. В крестьянской среде, где труд ценился на вес золота, слабосильный человек действительно выделялся. Однако фамилия могла закрепиться и за потомками, которые уже не имели никакого отношения к болезням предка — просто прозвище приросло к роду.

Интересно, что однокоренные фамилии (Недугов, Недужко, Недужин) встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. Форма Недужая, судя по архивным записям XIX века, больше тяготеет к Курской, Воронежской и Ростовской губерниям — регионам, где был распространён акающий говор, но с сохранением некоторых архаичных окончаний. Полной ясности с географией нет, но именно южнорусское происхождение выглядит наиболее вероятным.

Сегодня носительница фамилии Недужая может с уверенностью говорить, что её предок был человеком прямым — его называли по самому заметному внешнему или физическому признаку, без обиняков. Фамилия не содержит дворянских суффиксов, поэтому, скорее всего, род происходил из крестьян или однодворцев.