Фамилия Недужа — редкий случай, когда прозвище не приукрашивало, а прямо называло физическое состояние человека. В основе лежит древнерусское прилагательное «недужий» — больной, хилый, слабый силами. В отличие от современных фамилий, образованных от названий болезней (например, Лихорадкин), Недужа не указывала на конкретный недуг, а описывала общую слабость или болезненность своего первого носителя. Такое прозвище могли дать человеку, который часто хворал, или, что встречалось реже, — младенцу, родившемуся слабым, чтобы «обмануть» нечистую силу: назвали больным, а он вырастет здоровым.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия стоит в форме краткого прилагательного женского рода (как Суха, Гола, Крива), что выдает её северное или сибирское происхождение. В центральных и южных говорах такое прозвище скорее превратилось бы в Недужий или Недужков. Суффикса -ов, -ин в фамилии нет — она застыла в своей исходной форме, без патронимического оформления. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в крестьянской среде сравнительно поздно, когда прозвище перешло в официальный документ без изменений.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает редкость такого типа. Фамилии Недугов, Недужко, Недужин распространены шире, они образованы по привычным моделям. Недужа же — архаичная, «окаменевшая» форма. Встретить её можно в основном в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, где диалекты дольше сохраняли краткие прилагательные в роли фамилий.

Ономастических трудов, специально посвящённых этой фамилии, нет. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается тип фамилий на -а от кратких прилагательных, но без разбора конкретных примеров. Споров о происхождении корня не возникает — он прозрачен: «не» + «дуг» (сила, здоровье). Другие версии, вроде связи с украинским «недужа» (нельзя), лишены оснований, так как фамилия бытует в русском Северо-Западе.