Фамилия Недуга — редкий случай, когда в основе прозвища лежит не профессия, не внешность и не географическое название, а состояние здоровья. Прямое значение слова «недуг» — болезнь, хворость. Однако вряд ли предка так назвали за то, что он постоянно болел. Скорее всего, прозвище Нéдуга (с ударением на первый слог) давали с иронией или как оберег: в народной традиции считалось, что если назвать ребёнка Болезнью, то злые силы к нему не притронутся — он и так «плохой». По той же логике возникали фамилии Невзоров, Некрасов, Неустроев.

Модель образования здесь нестандартная. Фамилия Недуга не имеет типичного русского суффикса -ов/-ев или -ин. Она застыла в форме родительного падежа единственного числа: Недуга — это прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. Такое бывает у фамилий украинского, белорусского или южнорусского происхождения, где суффиксация не обязательна. Сравните: Недуга, Беззуба, Кривошея. В северных и центральных русских говорах такую фамилию скорее переделали бы в Недугин или Недугов.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых телефонных справочников, основные носители сосредоточены на юге России и в восточной Украине — в Ростовской области, Краснодарском крае, в Донецкой области. Это косвенно подтверждает украинское происхождение: в украинском языке слово «недуга» женского рода, и прозвище могло звучать как «Недуга» — то есть «хворь», «слабость». В русском литературном языке «недуг» мужского рода, поэтому фамилия Недуга для русского уха звучит как заимствование из соседнего наречия.

Если искать однокоренные параллели, то в русской ономастике есть фамилия Недугов — она встречается чаще и образована по стандартной патронимической модели (чей? — Недугов). Недуга же осталась реликтом беспадежной, «сырой» формы прозвища, что делает её особенно интересной для историков языка: такие фамилии несут следы дописьменной эпохи, когда человека называли одним словом-характеристикой, а не «Иванов сын Недуги».

Версия о том, что фамилия могла произойти от топонима (например, села Недуги), маловероятна: ни в одном доступном географическом справочнике нет населённого пункта с таким названием. Так что перед нами — чисто прозвищная фамилия, где за неблагозвучной основой стоит не реальная болезнь предка, а либо охранительная магия имени, либо насмешливое прозвище здоровяка в духе народного контраста.