Фамилия Недуг — редкий случай, когда прозвище, ставшее фамилией, сохранило исходное нарицательное значение почти без изменений. В основе лежит слово «недуг» — болезнь, хворь, немощь. Прозвище Недуг могли дать человеку слабому, болезненному, часто хворающему. В крестьянской среде, где здоровье было условием выживания, такое прозвище звучало необидно, скорее констатирующе: «вон Недуг пошёл» — и всем понятно, о ком речь.

Фамилия образована без суффикса, по модели чистого прозвища (как Горе, Злоба, Беда). Это архаичный тип, характерный для северных и центральных русских говоров, где фамилии нередко закреплялись в форме именительного падежа без дополнительных окончаний. В отличие от массовых Недуговых или Недугиных, форма Недуг указывает на раннее закрепление фамилии, возможно, ещё в допетровскую эпоху, когда прозвище не успело обрасти типичными родовыми суффиксами.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «недужить» — плохо себя чувствовать, но и в этом случае смысловой круг замыкается на болезненности. Спорных гипотез, выводящих корень из тюркских или финно-угорских языков, в ономастике нет: основа прозрачно славянская, с приставкой «не-» и корнем «дуг» (от «дужий» — сильный, здоровый; ср. «недюжинный»).

Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. По данным переписей, носители Недуг фиксируются в Псковской, Тверской и Смоленской областях, а также в Беларуси. Число носителей невелико — фамилия не вошла в сотни самых распространённых русских фамилий, что делает её своеобразным маркером: если вы встретили Недуга, скорее всего, перед вами потомок конкретного человека с этим прозвищем, а не разросшегося рода.

В социальном плане фамилия не указывает на высокое происхождение. Владельцы прозвища Недуг в XVII–XVIII веках чаще всего были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — слишком «низовая» и прямая семантика для гербовой аристократии.