Фамилия Недякина ведет свое начало от прозвища Недяка, которое, в свою очередь, образовано от украинского слова «дяк» (то есть «дьяк») и приставки «не». Дьяками на Руси до XVIII в. называли чиновника, исполнявшего обязанности секретаря отдельного учреждения (приказа). Различались дьяки государевы, крупных феодалов (в том числе церковных), вечные (при городском вече), городские, земские и так далее. Дьяки руководили канцеляриями («дьячими избами») центральных и местных учреждений. Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник фамилии Недякина был человеком из простого сословия. Не исключено также, что прозвище Недяка мог получить тот, кто ушел с государственной службы. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Недяка, со временем получил фамилию Недякина.