Фамилия Недякин произошла от прозвища Недяка, и в этом её смысловая загадка. Если отбросить приставку «не», останется основа, которая ведёт к украинскому слову «дяк», то есть «дьяк». В допетровской Руси дьяками называли не церковнослужителей, как можно было бы подумать, а чиновников, исполнявших обязанности секретарей в государственных учреждениях — приказах. Они руководили канцеляриями, так называемыми «дьячими избами», и могли состоять на службе у государя, у крупных феодалов или при городском вече. Само прозвище Недяка, скорее всего, указывало на человека, который к этому сословию не принадлежал или же сошёл со службы, порвав с чиновничьим миром. Поэтому родоначальник Недякиных, вероятно, был выходцем из простого сословия, а его потомки закрепили за собой память об этом через фамилию.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: к прозвищу Недяка добавили суффикс -ин, обозначающий принадлежность. Такой тип фамилий, отвечающих на вопрос «чей?», был одним из самых массовых на Руси. Формально фамилия звучит как «сын Недяки», что сближает её с десятками тысяч других фамилий, образованных от личных прозвищ. Однако корень у неё довольно редкий: сочетание отрицательной частицы с названием должности встречается нечасто, что делает фамилию заметной на фоне однокоренных Дьяков, Дьяконов или Подьячих.

Точное место и время возникновения фамилии Недякин назвать сложно: фамилии в разных слоях населения формировались на протяжении нескольких столетий, и этот процесс не был одновременным. Ясно лишь, что прозвище Недяка должно было появиться не позже XVIII века, когда слово «дьяк» в значении светского чиновника окончательно вышло из употребления, уступив место другим наименованиям должностей. Впрочем, в народной речи отголоски этого слова могли держаться дольше, особенно на южных территориях, где украинское влияние на язык было сильным. Так что фамилия Недякин — это не просто семейное имя, а небольшой памятник славянской письменности и культуре, сохранивший в себе память о давно исчезнувшей бюрократической иерархии.