Фамилия Недьяков — один из тех редких случаев, где корень настолько неочевиден, что без обращения к диалектам и исторической фонетике не обойтись. Первое, что приходит в голову: не связано ли это с «недея» (бездельник) или с «недьяк» (не дьяк)? Обе версии имеют право на жизнь, но вторая выглядит куда убедительнее.

Разберёмся с суффиксом. Формант -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Недьяков — сын Недьяка. А вот само прозвище Недьяк, скорее всего, образовано от отрицания «не» и слова «дьяк» (церковный служащий, писец). В древнерусском языке «дьяк» — это не священник, а чиновник при князе или епископе, ведавший делопроизводством. Прозвище Не-дьяк могли дать человеку, который не был дьяком, но, возможно, подражал ему, или же тому, кто не захотел идти по этой стезе. Встречается и ироничный оттенок: «недодьяк», то есть не дорос до должности.

Менее вероятна связь с диалектным словом «недь» (нечто негодное, дрянь) — тогда Недьяк могло бы означать «никудышный человек». Но такая основа крайне редка и не фиксируется в авторитетных ономастических источниках как продуктивная. Более правдоподобно, что перед нами фамилия, возникшая в среде посадских людей или крестьян, где прозвища по профессиональной непричастности были в ходу: Не-кузнец, Не-поп, Не-дьяк.

География фамилии говорит сама за себя. Недьяковы встречаются в основном в центральных и северных областях России — там, где в XVI–XVII веках была сильна приказная культура и где дьяки и подьячие составляли заметную прослойку. В переписных книгах эта фамилия не частотна, что указывает на её локальный, возможно, даже однофамильный характер. В отличие от массовых Кузнецовых или Поповых, Недьяковы — штучный товар, и каждый их род может вести начало от одного конкретного человека с выразительным прозвищем.

Таким образом, основная версия: Недьяков — это «сын того, кого прозвали Не-дьяк». Фамилия несёт отпечаток социальной иронии или контраста, характерного для русской прозвищной традиции, где отрицание часто подчёркивало не статус, а его отсутствие или неприятие.