Фамилия Недюха звучит редко, но по своей структуре она прозрачна. В её основе лежит древнерусское прозвище Недюха, образованное от прилагательного «недюжий» — то есть не обладающий большой силой, не крепкий, хилый. В старину слово «дюжий» означало «сильный, здоровый, могучий», а приставка «не-» давала противоположное значение. Так могли прозвать человека слабого телосложения, болезненного или просто невысокого ростом.

Морфологически фамилия стоит особняком. Она не имеет типичных русских фамильных суффиксов -ов, -ев или -ин, которые добавлялись к основе, чтобы указать на принадлежность («чей сын?»). Недюха — это застывшая форма самого прозвища. Такие «неоформленные» фамилии характерны в основном для западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, Смоленщина), где была распространена модель прямого перехода прозвища в фамилию без дополнительного суффикса. В украинском языке, кстати, слово «недюжий» сохранило то же значение — «немічний», «слабосильний».

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «дюхать» (дышать, дуть). Тогда Недюха — человек, который «не дюхает», то есть не дышит, задыхается, или же, в переносном смысле, вялый, безжизненный. Однако первое объяснение — от «недюжий» — поддерживается большинством ономастов и проще встраивается в систему русских прозвищ, описывающих физические качества.

С точки зрения социального контекста, прозвище Недюха могло закрепиться за крестьянином или ремесленником, которого в общине выделяли по слабому здоровью. В условиях сельского труда это было заметной характеристикой. Фамилия сохранилась в основном на юге России и в восточных областях Украины, хотя встречается и в центральных регионах. Носителей этой фамилии немного, и она относится к числу редких, но говорящих — её значение легко восстанавливается без специальных словарей.