Фамилия Недюхина образована от мужского варианта Недюхин, а тот, в свою очередь, — от личного имени или прозвища Недюха. Это уменьшительная форма старинного славянского имени Неда. Смысл имени связан с днём недели: Недой называли девочку, родившуюся в воскресенье. В древнерусском календаре воскресенье именовали «неделей» — днём отдыха и начала нового цикла, поэтому имя считалось счастливым и давало ребёнку особую защиту.

Исходное женское имя Недюха указывает на то, что фамилия пошла от матери или бабушки. Такое случалось, когда женщина играла ключевую роль в семье — например, оставалась вдовой и поднимала детей, или когда в доме не было мужчин-наследников. Дети и внуки таких женщин нередко получали фамилию по её имени, и это не делало род «усечённым», а лишь подчёркивало уважение к родоначальнице.

Суффикс -ин в фамилии — один из древнейших в русской ономастике. Он указывает на принадлежность: Недюхин буквально значит «сын Недюхи» или «человек из рода Недюхи». Такая модель была особенно распространена в северных и центральных русских землях, где притяжательные фамилии на -ин встречались чаще, чем на юге.

Встречаются и другие версии происхождения основы. Например, в некоторых говорах «недюжий» означало «слабый, хилый», и прозвище Недюха могли дать тщедушному ребёнку. Но эта гипотеза менее убедительна: имя Неда и его производные фиксируются в древнерусских памятниках задолго до того, как прилагательное «недюжий» приобрело современный оттенок. Скорее всего, мы имеем дело именно с календарно-именной традицией, а не с характеристикой внешности.

Точное место и время возникновения рода Недюхиных без генеалогических изысканий назвать нельзя. Формирование фамилий в разных регионах растянулось на несколько столетий — с XV по XVIII век, и один и тот же корень мог независимо появиться в разных уездах. Поэтому, если вы ищете своих предков, стоит начинать с исповедных росписей и ревизских сказок — там фамилия Недюхин встречается в документах по Владимирской, Костромской и Вятской губерниям.