Фамилия Нефидовы — одна из тех, где на слух легко ошибиться, приняв её за вариант более распространённой «Нефёдовы». Но разница здесь не в опечатке, а в истории. Фамилия образована от имени Нефид — народной формы крестильного имени Мефодий. В русском языке начальное «Ме» часто переходило в «Не»: из Мефодия получался Нефёд, а из него — Нефид. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Нефидовы — это буквально «дети Нефида».

Корень здесь греческий: Μεθόδιος (Methodios) означает «следующий по порядку», «методичный». Однако в крестьянской и посадской среде XV–XVII веков это этимологическое значение не чувствовали. Имя воспринимали как простое, бытовое, а его форма Нефид встречалась в северных и центральных губерниях — в Вологодской, Архангельской, Костромской. Именно там фамилия Нефидовы и закрепилась, в отличие от южнорусских и поволжских Нефёдовых.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий «второй волны»: сначала от канонического имени Мефодий возникла обиходная форма Нефид, а затем к ней добавили патронимический суффикс -ов. Фамилия принадлежала преимущественно крестьянам и мещанам. Дворянских родов с такой фамилией практически не было — в «Бархатной книге» и родословных сборниках она не встречается.

В некоторых говорах встречается написание через «ё» — Нефёдовы, но Нефидовы — более архаичный вариант, сохранивший безударное «и» на месте этимологического «е». Если ваши предки писались именно так, это может указывать на устойчивую местную традицию произношения в конкретном уезде.