Фамилия Неилык — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное звучание. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому её происхождение нужно искать не в центральной России, а в западных или южных регионах, где были распространены бессуффиксные фамилии или фамилии на -ук/-юк.

Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища Неила. Само прозвище могло возникнуть из двух слов: «не» и «ила» — то есть «не ила», в значении «не идёт» или «не движется». В диалектах глагол «ити» (идти) давал формы «ила», «ило». Так могли назвать медлительного, неповоротливого человека, который «не идёт, а еле ноги переставляет». Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с именем Неил — редкой формой имени Нил (через аканье: Неил вместо Нил). Но тогда логичнее было бы ожидать фамилию Неилов, а не Неилык.

Суффикс -ык (или -ик) в украинской ономастике часто указывал на потомка или носителя признака: Неилык — буквально «сын Неила» или «тот, кто относится к Неилу». Фамилия могла закрепиться на западе Украины или в юго-западных областях Беларуси, где подобные модели (Бондарык, Ковалык) встречаются до сих пор.

В польском языке есть слово «nie iść» (не идти), но фамилия Неилык звучит скорее как восточнославянская, а не польская. Интересно, что в дореволюционных метрических книгах можно встретить написание «Неилыкъ» — с твёрдым знаком на конце, что подтверждает её искусственное закрепление в письменной форме. Сегодня фамилия крайне редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого рода, сохранившегося в какой-то одной местности.