Фамилия Немедяева — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Немедяев — сын Немедяя. Мужская форма Немедяй — это и есть ключ к происхождению. В русской ономастике суффикс -яй часто образовывал прозвища от глаголов или прилагательных, обозначая человека по характерному действию или свойству. Сравните: Лентяй, Ширяй, Болтай.

Слово «Немедяй» скорее всего восходит к глаголу «медлить» с отрицательной частицей «не». То есть Немедяй — это «не медлящий», то есть быстрый, расторопный, проворный человек. Прозвище могли дать тому, кто всё делал быстро, без раскачки. Параллель — фамилии Немедляев, Немедов, Немедлин. Все они из той же смысловой группы: человек, не склонный к задержкам. В диалектах слово «медяй» фиксировалось в значении «медлительный», так что «немедяй» — его антоним.

Географически фамилия Немедяева встречается преимущественно в южнорусских регионах, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае, а также на Украине. Это не случайно: суффикс -яй в прозвищах характерен для южнорусских и украинских говоров. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — людьми, которые в XVII–XVIII веках несли сторожевую службу на южных рубежах. Фамилия не дворянская, в родословных книгах не фиксируется.

В написании возможна путаница: в некоторых записях встречается вариант Немедяев с ударением на второй слог (Не-ме-дя-ев) или Немедяева с окончанием -а, что типично для женской формы. Но основа остаётся неизменной. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от канонических имён (Иван — Иванов), Немедяева произошла от прозвища, а не от крестильного имени. Это значит, что первый носитель получил своё прозвище за личную черту — быстроту или решительность.

Коротко: фамилия означает «сын расторопного человека», а её корень — бытовое прозвище, которое давали тому, кто не любил мешкать.