Фамилия Немихин — один из тех редких случаев, когда основа читается почти как современное слово, но на поверку оказывается древним прозвищем. Сразу скажем главное: перед нами не фамилия от имени Немиха (такого имени нет в святцах), а отчество от прозвища Немиха, которое образовано от глагольной формы «неми́хать» — то есть «не мигать, не моргать». В старых русских говорах «михать» означало «моргать, жмуриться», а «немиха» — человек с пристальным, немигающим взглядом. Прозвище могли дать либо наблюдательному и спокойному человеку, либо, наоборот, тому, кто смотрел слишком пристально, не отводя глаз, что в крестьянской среде считалось необычным или даже пугающим.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Немихин — «чей?» — сын Немихи. Это типичная модель русских фамилий XVI–XVII веков, особенно распространённая в северных и центральных областях России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён и прозвищ на твёрдый согласный, -ин закреплялся за основами на -а/-я. Так что Немихин стоит в одном ряду с Пушкин, Ильин, Фомин.

Есть и более редкая, но возможная версия: в некоторых диалектах «немиха» означало нечто вроде «неуклюжий, неповоротливый» — от «михать» в значении «шевелиться, двигаться». Однако эта гипотеза слабее, так как глагол «михать» в значении «двигать» фиксируется реже, чем в значении «моргать». Основной, наиболее надёжный вариант — прозвище по манере смотреть.

Фамилия Немихин встречается нечасто, но имеет устойчивые очаги: по данным переписей XIX–XX веков, носители сосредоточены в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — то есть на Русском Севере, где лучше сохранилась древняя лексика и где прозвища с отрицанием «не» были особенно распространены. Сравните: Немиров, Некрасов, Нечаев — все они из той же модели, где отрицание подчёркивало характерную черту.

Если вы Немихин, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а прозвище им дали за внимательный, немигающий взгляд — черту, которая в деревенском быту запоминалась и переходила в родовое имя.