Фамилия Немод — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Для её понимания нужно отбросить современное значение слова «немодный» (устаревший, вышедший из моды), потому что в эпоху формирования фамилий в XV–XVII веках такого понятия не существовало. Скорее всего, перед нами — прозвище, застывшее в форме краткого прилагательного.

Вероятнее всего, основа «Немод» восходит к диалектному или древнерусскому глаголу «немодить» — то есть медлить, мешкать, быть нерасторопным. В говорах северных и центральных губерний «немодный» означало не «немодный», а «неловкий», «неуклюжий» или «медлительный». Прозвище Немод могли дать человеку флегматичному, неторопливому, который всё делал с ленцой. Такие прозвища по характеру — частый источник русских фамилий, но обычно они оформлялись суффиксами (-ов, -ин), а здесь мы видим чистую основу, что нетипично.

Другая, менее вероятная версия — связь с личным нецерковным именем Немод. В дохристианской традиции существовали имена-обереги с отрицанием: Некрас (некрасивый), Нелюб (нелюбимый), Немир. Немод могло быть таким же именем: родители называли так ребёнка, чтобы отвести от него зло, — мол, «немодный» (неудачливый, невидный), значит, нечистая сила не позарится. Однако прямых упоминаний такого имени в исторических источниках нет, в отличие от Некраса или Немира.

С точки зрения словообразования фамилия Немод стоит особняком. Большинство русских фамилий на -ов/-ев, -ин, -ский. Бессуффиксная форма (Немод, а не Немодов или Немодин) — черта, характерная для украинской или белорусской ономастики, либо для поздней русификации прозвища, когда его записали «как слышали», без добавления патронимического суффикса. Носители фамилии Немод встречаются в основном в западных регионах России и в Беларуси, что косвенно подтверждает западнославянский след.

Итог: ваш предок, скорее всего, получил прозвище за медлительность или нерасторопность, а сама фамилия закрепилась в форме, близкой к исходному прозвищу, минуя типичные суффиксы. Это делает её редким примером «чистой» основы в русском фамильном списке.