Фамилия Немшилов — одна из тех, где на виду лежит необычная основа, а внутренняя форма устроена сложнее, чем кажется на первый взгляд. Самая вероятная версия образования отсылает к тюркскому или арабскому имени Немшил, которое в свою очередь могло быть вариантом имени Намшил или Немчил. В тюркских языках «нем» значит «болезнь», «хворь», а в сочетании с глагольной частью могло давать имя-оберег — «не бойся болезни» или «избавляющий от хвори». Такие имена давали детям в семьях, где высока была детская смертность, чтобы обмануть злых духов. Основа Немшил- легко обрастала русским патронимическим суффиксом -ов, что и дало фамилию Немшилов — буквально «сын Немшила».

Менее убедительна, но возможна связь с прозвищем Немшила от диалектного глагола «немшить» — медлить, мешкать, делать что-то неспешно. В этом случае фамилия характеризовала бы неторопливого человека. Однако эта версия слабее, потому что глагол редкий и локальный, а фамилия встречается в разных регионах, включая южные и поволжские области, где сильны тюркские влияния.

Суффикс -ов указывает на формирование фамилии в среде служилых людей или крестьянства не ранее XVI века, когда патронимы на -ов стали закрепляться как наследственные. Искать носителей фамилии Немшилов стоит в первую очередь в районах бывшего Казанского ханства, на Средней Волге и в Оренбуржье — именно там часты фамилии с тюркскими корнями, адаптированные русским окончанием. Прямых упоминаний фамилии в дореволюционных справочниках известных родов нет, что говорит о её происхождении из непривилегированных сословий.

В написании фамилии стоит обратить внимание: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Немши́лов, хотя в устной речи встречаются варианты. Если ваши предки носили эту фамилию, то с высокой долей вероятности среди них были люди, получившие имя-оберег от тюркоязычных соседей, а затем обрусевшие и осевшие на русской земле.