Фамилия Немытикова — женская форма мужской фамилии Немытиков. Её основа — прозвище или мирское имя Немытик, которое в свою очередь образовано от прилагательного «немытый». В древнерусском языке слово «немытый» имело прямое значение — «невымытый, грязный», но в качестве прозвища оно редко указывало на реальную нечистоплотность. Чаще так называли человека, который работал в грязи или с грязью: гончара, печника, землекопа, кожевника или того, кто чистил выгребные ямы. Профессиональная грязь становилась бытовой кличкой, которая потом закреплялась за потомками.

Суффикс -ик в основе Немытик — характерный для северных и северо-восточных русских говоров. В отличие от южнорусских фамилий на -енко или западнорусских на -ович, фамилии на -ик (и их притяжательные формы на -ов) типичны для Вологодчины, Архангельской области, Вятки. То есть Немытиковы — это, скорее всего, выходцы из Русского Севера, где прозвища с суффиксом -ик были особенно распространены. Модель образования проста: прозвище Немытик → «чей сын?» Немытиков → Немытикова.

Встречается и альтернативная, но менее вероятная версия: от слова «немыта» — так в некоторых диалектах называли нечищеную рыбу или посуду. Однако в таком случае фамилия звучала бы как Немытин, а не Немытиков. Поэтому основная версия — профессиональное прозвище по роду занятий, связанному с неизбежной грязью.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Мытиков, Мытов, Немытов — показывает, что все они происходят от одного корня «мы-». Но именно форма с суффиксом -ик и последующим -ов выдает северное происхождение. В центральных и южных регионах предпочитали более простые формы: Немытов, Немойкин. Так что фамилия Немытикова — не просто «грязная» по корню, а географически привязанная к северорусской традиции именования.