Фамилия Неодяев — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную отрицательную окраску. В её основе лежит диалектное слово «неодяй» — так в некоторых русских говорах называли неопрятного, неряшливого человека. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Неодяев буквально означает «сын Неодяя», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Слово «неодяй» образовано от глагола «одеть» с отрицательной частицей «не». В народной речи «неодёжа» означала плохую, рваную одежду, а «неодяй» — того, кто ходит оборванцем, не следит за своим видом. Прозвище могли дать не только за внешнюю небрежность, но и за нерадивость в хозяйстве, лень. В отличие от фамилий, образованных от имён или профессий, Неодяев прямо характеризует предка — это так называемое «охранительное» прозвище, но здесь скорее закрепилась реальная черта, а не пожелание.

Фамилия нечастая. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, где диалектное слово «неодяй» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что говорит о её более позднем оформлении — скорее всего, в среде крестьян или однодворцев, где прозвища часто заменяли официальные фамилии.

Морфологически фамилия прозрачна, но любопытна тем, что не имеет уменьшительной или ласкательной формы. В отличие от Неодеев (от имени Неодей) или Неодягин, Неодяев сохраняет грубоватый, прямой смысл. Это редкий пример, когда фамилия не «облагородилась» со временем, а осталась бытовой характеристикой.