Фамилия Нередко — редкий случай, когда наречие стало родовым именем. В русской ономастике такие фамилии называют «качественными»: их основа — не профессия, не имя, а слово, которое описывало манеру поведения или особенность характера. Человек, получивший прозвище Нередко, скорее всего, был частым гостем, завсегдатаем, тем, кого постоянно видели в определённом месте — в кабаке, на сходе, у соседей. «Нередко» здесь — не статистическая оценка, а насмешливая характеристика: «вечно тут торчит».

Словообразовательная модель проста: суффикс -о превращает наречие в фамилию без дополнительных приращений вроде -ов или -ин. Это так называемые «нулевые» фамилии, которые в русском языке встречаются нечасто и обычно имеют разговорное или диалектное происхождение. В письменных источниках XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировались в основном у крестьян и мещан северных и центральных губерний — в Архангельской, Вологодской, Костромской. Там прозвища на -о (Бывало, Много, Редко) были обычным делом.

Спорных версий у фамилии почти нет. Можно было бы предположить, что Нередко — искажённое Нередько (от имени Неред, производного от Нередослав), но для этого нет фонетических оснований. Ударение в фамилии падает на второй слог: Нередко́, что характерно для наречий с приставкой не- (ср. нелегко́, недолго́). Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды, где прозвища давали по повадкам — и «нередкий» человек был фигурой приметной, на языке у всей округи.