Фамилия Нешитый — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не связано с профессией, внешностью или характером, а описывает конкретное бытовое действие или его отсутствие. В прямом смысле «нешитый» — это предмет одежды, который не сшивали, а кроили и носили как есть: например, плащ-накидка или меховая безрукавка, где края просто обрабатывали. Но вряд ли предка так назвали за то, что он носил такую одежду — скорее, прозвище имело переносный смысл.

Гораздо вероятнее, что Нешитым в крестьянской среде называли человека нерадивого или неаккуратного в хозяйстве. Шитьё — символ порядка, домовитости, умения ладить с вещами. «Нешитый» же — тот, у кого всё нараспашку, неладно, недоделано. В говорах встречается и другое значение: «нешитый» могло означать «непричёсанный», «неубранный», то есть относиться к внешнему виду, а не к одежде.

Модель образования проста: суффикс -ый даёт притяжательную форму, но не в значении «сын Нешитого», а как застывшее прилагательное, ставшее фамилией. Такие фамилии (Иванов, Петров) образуются от полных прилагательных, но здесь основа — не имя, а прозвище-причастие. Это сближает Нешитого с фамилиями вроде Немытый, Непряхин — все они описывают качество или состояние человека.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южнорусских областях, но нигде не образует крупных гнёзд. Это говорит о том, что прозвище давали не в каждом селе, а точечно — как меткую характеристику одному человеку. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: она осталась в крестьянской и мещанской среде, где прозвища бытовали столетиями, пока не стали официальными фамилиями после отмены крепостного права.

Если ваш предок — Нешитый, то, скорее всего, он был простым сельским жителем, а прозвище получил за небрежность или, напротив, за привычку носить одежду без шитья — что в старину было признаком бедности или особого уклада. Точнее сказать невозможно: ономастика не знает других версий, а архивные записи по этой фамилии редки и отрывочны.